Parametrik testlerin önündeki ilk kontrol noktası normallik varsayımıdır. Bu rehberde hangi normallik testinin ne zaman kullanılacağını, çarpıklık-basıklık eşiklerini, testin hangi düzeyde (grup, fark, artık) yapılması gerektiğini ve varsayım sağlanmadığında izlenecek yolları R kodları ve jamovi menü yollarıyla adım adım açıklıyoruz.
Bağımsız örneklem t-testi, eşleştirilmiş t-testi, tek yönlü ve tekrarlı ölçümlü ANOVA ile Pearson korelasyonu gibi parametrik testler, verilerin (ya da modele göre fark puanlarının veya artıkların) normal dağıldığı varsayımına dayanır. Varsayım ciddi biçimde ihlal edildiğinde p değerleri ve güven aralıkları yanıltıcı olabilir: Tip I hata oranı nominal düzeyden sapar ve testin gücü düşer. Bu nedenle tez ve makalelerde parametrik test raporlamadan önce normallik kontrolünün nasıl yapıldığının açıkça belirtilmesi beklenir.
Kontrol tek bir sayıya indirgenmemelidir: iyi uygulama, test istatistiği (Shapiro-Wilk), betimsel katsayılar (çarpıklık-basıklık) ve grafiklerin (histogram, Q-Q) birlikte değerlendirilmesidir.
| Örneklem büyüklüğü | Önerilen test | Açıklama |
|---|---|---|
| n < 50 | Shapiro-Wilk | Küçük örneklemde standart tercih |
| n ≥ 50 | Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors düzeltmeli) | Geleneksel eşik; SPSS 'Explore' çıktısındaki K-S budur |
Önemli bir ek: Shapiro-Wilk testi yalnızca küçük örneklemlere özgü değildir; n ≤ 5000'e kadar geçerlidir ve simülasyon çalışmalarında Kolmogorov-Smirnov'a göre genellikle daha güçlü bulunmuştur (Razali & Wah, 2011). Bu nedenle çoğu durumda Shapiro-Wilk'i birincil test olarak raporlamak, K-S'yi ise gelenek gereği ek olarak sunmak savunulabilir bir stratejidir.
Çarpıklık (skewness) dağılımın simetrisini, basıklık (kurtosis) kuyruk ağırlığını gösterir. Yaygın kabul gören eşikler şöyledir: ±1 aralığı ideal kabul edilir (George & Mallery, 2010); ±2 aralığı ise birçok kaynakta kabul edilebilir üst sınır olarak anılır. Tabachnick ve Fidell (2013) büyük örneklemlerde katsayıların standart hatalarının küçüldüğünü, bu yüzden mutlak değerlerin ve grafiklerin birlikte yorumlanması gerektiğini vurgular.
Alternatif bir yaklaşım z-skorudur: çarpıklık (veya basıklık) katsayısı kendi standart hatasına bölünür. Elde edilen z değeri, küçük örneklemlerde ±1.96, orta büyüklükte ±2.58 sınırıyla karşılaştırılır; büyük örneklemlerde ise bu yaklaşım aşırı duyarlı hale geldiği için önerilmez.
En sık yapılan hata, normallik testini tüm örneklem üzerinde tek seferde çalıştırmaktır. Doğru düzey, kullanılacak analize göre değişir:
Aşağıdaki kod bloğu, örnek bir veri üzerinde tüm normallik kontrollerini gösterir; kendi verinizde değişken adlarını değiştirmeniz yeterlidir.
# Ornek veri: iki gruplu bir calisma
set.seed(42)
veri <- data.frame(
grup = rep(c("Deney", "Kontrol"), each = 30),
skor = c(rnorm(30, 75, 10), rnorm(30, 70, 10))
)
# 1) Tek degisken icin Shapiro-Wilk
shapiro.test(veri$skor)
# 2) Grup bazinda Shapiro-Wilk (rstatix paketi)
library(dplyr)
library(rstatix)
veri %>%
group_by(grup) %>%
shapiro_test(skor)
# 3) n >= 50 icin Lilliefors duzeltmeli Kolmogorov-Smirnov
# install.packages("nortest")
nortest::lillie.test(veri$skor)
# 4) Grafik kontrol: histogram ve Q-Q grafigi
hist(veri$skor, main = "Histogram", xlab = "Skor")
qqnorm(veri$skor); qqline(veri$skor, col = "red")
# 5) Carpiklik ve basiklik katsayilari
# install.packages("psych")
psych::describe(veri$skor) # skew ve kurtosis sutunlarijamovi'de normallik kontrolü betimsel istatistik modülünün içindedir:
Değişkeninizi 'Variables' alanına taşıyın; grup bazında sonuç için grup değişkenini 'Split by' alanına ekleyin. Statistics panelinden Skewness, Kurtosis ve Shapiro-Wilk kutucuklarını, Plots panelinden Q-Q seçeneğini işaretleyin. Çıktı tablosu her grup için çarpıklık, basıklık, standart hataları ve Shapiro-Wilk p değerini birlikte verir.
İlk ve en yaygın seçenek, planlanan parametrik testin non-parametrik karşılığına geçmektir:
| Parametrik test | Non-parametrik karşılığı |
|---|---|
| Bağımsız örneklem t-testi | Mann-Whitney U |
| Eşleştirilmiş t-testi | Wilcoxon işaretli sıralar |
| Tek yönlü ANOVA | Kruskal-Wallis |
| Tekrarlı ölçümlü ANOVA | Friedman |
| Pearson korelasyonu | Spearman rho |
İkinci seçenek veri dönüşümüdür: sağa çarpık verilerde logaritmik (log) veya karekök dönüşümü dağılımı normale yaklaştırabilir. Ancak dikkat: dönüşüm yorumlamayı zorlaştırır (sonuçlar artık dönüştürülmüş ölçek üzerindedir), sıfır ve negatif değerlerde ek düzeltme gerektirir ve her zaman işe yaramaz. Üçüncü seçenek sağlam (robust) yöntemlerdir: varyans homojenliği de sorunluysa Welch t-testi veya Welch ANOVA, aykırı değer ağırlıklı sorunlarda kırpılmış ortalamalara dayalı testler ya da bootstrap güven aralıkları düşünülebilir.
Shapiro-Wilk ve K-S testlerinde sıfır hipotezi 'veri normal dağılımdan gelir' biçimindedir. p > .05 ise bu hipotez reddedilemez: normal dağılımdan anlamlı bir sapma saptanmamıştır ve varsayım karşılanmış kabul edilir. p < .05 ise normalden anlamlı sapma vardır; diğer kanıtlarla birlikte değerlendirilmelidir.
Büyük örneklemlerde normallik testleri aşırı güçlenir ve pratik açıdan önemsiz sapmaları bile anlamlı bulur. Karar tek başına p değerine bırakılmamalı; çarpıklık-basıklık (±1, en fazla ±2) ve histogram ile Q-Q grafiği birlikte değerlendirilmelidir. Bunlar normale yakınlığı gösteriyorsa parametrik test kullanılabilir; merkezi limit teoremi de büyük örneklemlerde ortalamalara dayalı testleri destekler.
1.5, ±1 ideal aralığının dışında ama ±2 kabul edilebilir üst sınırının (George & Mallery, 2010) içindedir. Histogram ve Q-Q grafiği ciddi bir bozulma göstermiyorsa ve örneklem yeterince büyükse parametrik test savunulabilir. Yine de sınırda bir durumdur; non-parametrik karşılıkla sonuçların tutarlılığını kontrol etmek güvenli bir stratejidir.
İki grafik birlikte kullanılır: histogram dağılımın genel biçimini (tek tepe, simetri, aykırı değerler) gösterir; Q-Q grafiği gözlenen değerleri kuramsal normal kantillerle karşılaştırır. Q-Q grafiğinde noktalar referans doğrusunun üzerinde veya çok yakınında sıralanıyorsa dağılım normale yakındır; uçlardaki sistematik sapmalar kuyruk problemine işaret eder.
George, D., & Mallery, P. (2010). SPSS for Windows step by step: A simple guide and reference, 17.0 update (10th ed.). Pearson.
Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33.
Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3–4), 591–611.
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.
Verinize uygun test seçimini, varsayım kontrollerini ve APA raporlamayı birlikte planlayalım.
Ücretsiz Ön Görüşme